数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
符号
| 名称 | 定义 | 举例 |
| 读法 |
| 数学领域 |
=
| 等号 | x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。 | 1 + 1 = 2 |
| 等于 |
| 所有领域 |
≠
| 不等号 | x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。 | 1 ≠ 2 |
| 不等于 |
| 所有领域 |
<
>
| 严格不等号 | x < y 表示 x 小于y。
x > y 表示 x 大于y。 | 3 < 4
5 > 4 |
| 小于，大于 |
| 序理论 |
≤
≥
| 不等号 | x ≤ y 表示 x 小于等于y。
x ≥ y 表示 x 大于等于y。 | 3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5 |
| 小于等于，大于等于 |
| 序理论 |
+
| 加号 | 4 + 6 表示 4 加 6。 | 2 + 7 = 9 |
| 加 |
| 算术 |
−
| 减号 | 9 − 4 表示 9 减 4。 | 8 − 3 = 5 |
| 减 |
| 算术 |
| 负号 | −3 表示 3 的负数。 | −(−5) = 5 |
| 负 |
| 算术 |
| 补集 | A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} |
| 减 |
| 集合论 |
×
| 乘号 | 3 × 4 表示 3 乘以 4。 | 7 × 8 = 56 |
| 乘以 |
| 算术 |
| 直积 | X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。 | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} |
| … 和…的直积 |
| 集合论 |
| 叉乘 | u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。 | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) |
| 叉乘 |
| 向量代数 |
÷
/
| 除号 | 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。 | 2 ÷ 4 = 0.5
12/4 = 3 |
| 除以 |
| 算术 |
√
| 根号 | √x 表示其平方为 x 的正数。 | √4 = 2 |
| …的平方根 |
| 实数 |
| 复根号 | 若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(iφ/2)。 | √(-1) = i |
| …的平方根 |
| 复数 |
| |
| 绝对值 | |x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。 | |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5 |
| …的绝对值 |
| 数 |
!
| 阶乘 | n! 表示连乘积 1×2×…×n。 | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| …的阶乘 |
| 组合论 |
~
| 概率分布 | X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。 | X ~ N(0,1)：标准正态分布 |
| 满足分布 |
| 统计学 |
⇒
→
⊃
| 实质蕴涵 | A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。
→ 可能和 ⇒ 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。
⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意思。 | x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 −2）。 |
| 推出，若…则 … |
| 命题逻辑 |
⇔
↔
| 实质等价 | A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| 当且仅当 |
| 命题逻辑 |
¬
˜
| 逻辑非 | 命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。 | ¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| 非，不 |
| 命题逻辑 |
∧
| 逻辑与或交运算 | 若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，当 n 是自然数 |
| 与 |
| 命题逻辑，格理论 |
∨
| 逻辑或或并运算 | 若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。 | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，当 n 是自然数 |
| 或 |
| 命题逻辑，格理论 |
⊕
⊻
| 异或 | 若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。
A ⊻ B 的意义相同。 | (¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。 |
| 异或 |
| 命题逻辑，布尔代数 |
∀
| 全称量词 | ∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。 | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n |
| 对所有；对任意；对任一 |
| 谓词逻辑 |
∃
| 存在量词 | ∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。 | ∃ n ∈ N: n 为偶数 |
| 存在 |
| 谓词逻辑 |
∃!
| 唯一量词 | ∃! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。 | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n |
| 存在唯一 |
| 谓词逻辑 |
:=
≡
:⇔
| 定义 | x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。
P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| 定义为 |
| 所有领域 |
{ , }
| 集合括号 | {a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。 | N = {0,1,2,…} |
| …的集合 |
| 集合论 |
{ : }
{ | }
| 集合构造记号 | {x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。 | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| 满足…的集合 |
| 集合论 |
∅
{}
| 空集 | ∅ 表示没有元素的集合。
{} 的意义相同。 | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
| 空集 |
| 集合论 |
∈
∉
| 集合属于 | a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a 不属于 S。 | (1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N |
| 属于；不属于 |
| 所有领域 |
⊆
⊂
| 子集 | A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。 | A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R |
| …的子集 |
| 集合论 |
⊇
⊃
| 父集 | A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。
A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。 | A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q |
| …的父集 |
| 集合论 |
∪
| 并集 | A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 | A ⊆ B ⇔ ；A ∪ B = B |
| …和…的并集 |
| 集合论 |
∩
| 交集 | A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。 | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
| …和…的交集 |
| 集合论 |
\
| 补集 | A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| 减；除去 |
| 集合论 |
( )
| 函数应用 | f(x) 表示 f 在 x 的值。 | f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。 |
| f(x) |
| 集合论 |
| 优先组合 | 先执行括号内的运算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4 |
|
| 所有领域 |
ƒ :X
→Y
| 函数箭头 | ƒ: X → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y。 | 设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x) = x2。 |
| 从…到… |
| 集合论 |
⃘
| 复合函数 | f⃘g 是一个函数，使得 (f⃘g)(x) = f(g(x))。 | 若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。 |
| 复合 |
| 集合论 |
N
ℕ
| 自然数 | N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。 | {|a| : a ∈ Z} = N |
| N |
| 数 |
Z
ℤ
| 整数 | Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 | {a : |a| ∈ N} = Z |
| Z |
| 数 |
Q
ℚ
| 有理数 | Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 | 3.14 ∈ Q
π ∉ Q |
| Q |
| 数 |
R
ℝ
| 实数 | R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 极限存在}。 | π ∈ R
√(−1) ∉ R |
| R |
| 数 |
C
ℂ
| 复数 | C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 | i = √(−1) ∈ C |
| C |
| 数 |
∞
| 无穷 | ∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。 | limx→0 1/|x| = ∞ |
| 无穷 |
| 数 |
π
| 圆周率 | π 表示圆周长和直径之比。 | A = πr² 是半径为 r 的圆的面积 |
| pi |
| 几何 |
|| ||
| 范数 | ||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。 | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| …的范数；…的长度 |
| 线性代数 |
∑
| 求和 | ∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| 从…到…的和 |
| 算术 |
∏
| 求积 | ∏k=1n ak 表示 a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| 从…到…的积 |
| 算术 |
| 直积 | ∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。 | ∏n=13R = Rn |
| …的直积 |
| 集合论 |
'
| 导数 | f '(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。 | 若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x |
| … 撇; …的导数 |
| 微积分 |
∫
| 不定积分 或 反导数 | ∫ f(x) dx 表示导数为f的函数. | ∫x2 dx = x3/3 |
| …的不定积分; …的反导数 |
| 微积分 |
| 定积分 | ∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。 | ∫0b x2 dx = b3/3; |
| 从…到…以…为变量的积分 |
| 微积分 |
∇
| 梯度 | ∇f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). | 若 f (x,y,z) = 3xy + z² 则 ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| …的(del或nabla或梯度) |
| 微积分 |
∂
| 偏导数 | 设有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数. | 若 f(x,y) = x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy |
| …的偏导数 |
| 微积分 |
| 边界 | ∂M 表示M的边界 | ∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2} |
| …的边界 |
| 拓扑 |
⊥
| 垂直 | x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y. | 若 l⊥m和m⊥n 则 l || n. |
| 垂直于 |
| 几何 |
| 底元素 | x = ⊥ 表示 x是最小的元素. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ |
| 底元素 |
| 格理论 |
⊧
| 蕴含 | A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中， B也成立. | A ⊧ A ∨ ¬A |
| 蕴含； |
| 模型论 |
⊢
| 推导 | x ⊢ y 表示 y 由 x导出. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
| 从…导出 |
| 命题逻辑, 谓词逻辑 |
◅
| 正则子群 | N ◅ G 表示 N是G的正则子群. | Z(G) ◅ G |
| 是…的正则子群 |
| 群论 |
/
| 商群 | G/H 表示G 模其子群H的商群. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
| 模 |
| 群论 |
≈
| 同构 | G ≈ H 表示 G 同构于 H | Q / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群. |
